高中数学椭圆及其标准方程教案

提到数学，很多同学都会抱怨太难了，不好理解等等，其实，数学并不难，主要是看我们如何去学习。多做数学题是关键，只有提高我们的做题能力，才能更好地学习数学，下面这篇高中数学椭圆及其标准方程教案是我们学大的老师分享给大家的，希望大家认真的学习。

一、教材分析

我着重从教学内容、教材的地位和作用、教学目标的设计、教材重难点的确定这四个方面加以分析.

(一) 教学内容

本节课是人教版高中数学(实验修订本•必修)第二册(上册)第八章“圆锥曲线方程”第一节“椭圆及其标准方程”的第一课时.其主要内容是研究椭圆的定义、标准方程及其初步应用.

(二)教材的地位及作用

“椭圆及其标准方程”是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上，运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础;从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.

(三)教学目标

从知识与技能、数学思考和解决问题、情感态度三个维度确定本节课相应的教学目标.

1. 知识技能目标:

(1) 掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程;

(2) 通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.

2. 数学思考与解决问题:

(1) 通过教学情境中具体的学习活动(如动手实验、自主探究、合作交流等)，引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义;

(2) 引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.

3. 情感与态度:

通过实验、观察、推断、类比、归纳等教学活动，使学生体验到数学学习活动充满着探索和创造,不仅激发了学生对本课的学习兴趣，使之能以饱满的热情参与学习活动,而且使学生对后续知识的研究产生积极的探求愿望，从而逐步形成良好的意志品质.

(四)教学的重、难点

椭圆的定义是通过描述椭圆的形成过程而生成的，是一种发生性定义,它既揭示了椭圆的本质属性，又是椭圆标准方程的基础，理应作为本节的重点.同时，椭圆的标准方程作为研究椭圆性质的根本依据，也应成为另一个重点.由于学生对含有根式的方程的化简比较困难，所以本节课的难点定为标准方程的推导.

二、教学过程的设计

本节课围绕“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”的模式，从学生喜欢的折纸游戏出发，引领学生借助类比思想对椭圆形成过程进行理性的探索和研究，使他们在老师的引导下，主动地、富有个性地学习，从而自主地获得知识,形成技能,发展思维.因此,在教学中设计了以下几个环节:

(一) 创设情境 发现规律

这个教学环节包含两个内容.

1、是做一个演示实验(见课件)

在演示过程中让学生思考两个问题：

(1)、实验结果是一种怎样的图形?

(2)、实验过程中动点和两定点之间线段有何种数量关系?

安排此内容的目的是通过直观演示，让学生在具体情境中发现规律，增强其探求知识的欲望，为下个内容折纸游戏及椭圆概念的形成做好铺垫.

2、师生共同做一个折纸游戏.

首先是师生都拿出预先准备的圆形纸片(如图1)，在教师的引导下，让学生将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过F点(如图2)，将折痕用笔画上颜色，继续上述过程，绕圆心一周，让学生观察所得到的图形(如图3).

游戏结束后，组织学生合作交流，深入探究两个问题:

(1)、游戏中是否也具有与前面演示中所观察到的相同的数量关系和变化规律?

(2)、能否初步形成椭圆的概念?

之所以在参与实践、自主探索的基础上，又采用了合作交流的学习方式，主要原因是因为这个游戏背景较为复杂，具有挑战性，对其蕴涵的本质属性的探究，合作交流才是最有效的学习方式.

(其中O点表示圆心，F表示圆内除O点以外的任意一点)

(二) 归纳总结，形成概念

在学生动手获得椭圆以及对数量特征理性分析的基础上，教师适时引导学生根据动点在运动过程中所满足的条件，归纳总结，得出椭圆的概念，并引导学生对概念进行深层的剖析.

设问：为什么要 ?反之，若 、 会怎样?为确定标准方程奠定良好的基础。

(三) 建立模型，得出方程

由于学生已经具备了求曲线方程的经验，所以在教学中引导学生运用类比思想,探求椭圆标准方程.主要分以下几个步骤 :

1、 建立适当的直角坐标系;

2、 根据动点的运动规律，写出动点运动所满足的方程，到椭圆标准方程的雏形 (*);

3、 化简方程.

由于学生对化简(*)式存在一定的困难，这个步骤采用学生合作交流的方式进行，教师适时引导和点拨.最后得到椭圆的标准方程.

(四) 应用拓展，提高能力

例题研究及学生练习是进一步理解基础知识,提高解题技能的重要途径;也是应用和拓展知识进一步提高能力的最关键性环节.根据学生已有的知识经验和认知水平，本节课选择和设计以下例题与练习.

例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距.

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

例1是根据教学需要增设的一道题，目的是加深学生对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，同时掌握焦点坐标、焦距等基本量的运算技能.教学时采用教师引导下学生自主完成的方法.

例2：求适合下列条件的椭圆标准方程

(1) 两个焦点的坐标分别为 ，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10;

(2) 已知椭圆的焦距是6，椭圆上的一点到两焦点距离的和等于10.

例2(1)小题是教材上的例题，设计目的是进一步理解椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系，并掌握运用待定系数法求椭圆标准方程的方法.(2)小题是(1)的变式题，其目的是对学生进行分类讨论数学思想的渗透,达到拓展知识、提高能力的目的.其中(1)小题在师生共同分析的基础上,教师详细板书，给学生一个解题的规范示例.

课堂练习

(1)课本练习，课本95—96页 第2、3题;

(2)已知F1、F2是椭圆 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则 的周长为 ;

(3)若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 .

(五) 回顾反思，提升经验

总结是把数学知识与技能以“同化”或“顺应”的形式纳入认知结构的重要步骤,也是提高学生归纳、总结、以及语言组织与表达等方面能力的重要途径.

本节课在概念学习和运用后，以学生回顾、反思的形式进行小结.要求围绕数学知识、数学能力、学习启示三个层面谈自身的学习体会与收获,并进行交流.教师根据的信息适时地归纳与提炼,帮助学生提升学习经验.

附：1、作业布置：

(1)阅读教材P92——94;

(2)P96习题8.1 1(2)、3;

(3) 上网查找北京天坛回音壁构造原理的，并思考它与本节课的折纸游戏有什么联系?

2、板书设计：

关于数学的学习，大家已经知道了，这篇高中数学椭圆及其标准方程教案也给大家了很大的帮助，希望大家继续关注我们的学大教育，我们会给大家分享更多的精彩内容。